お子様のことばの遅れを心配なさっているのですね。「不安の気持ちから熱が入ってしまう」「怒りすぎてしまう」質問者様のお気持ちもわかります。怒っても意味がないことは頭でわかっていても、ついつい言いすぎてしまうものです。怒った後に、怒りすぎてしまったことを反省する「反省会」も、辛いものがあります。しかしながら、ことばで怒っても、お子様には届いていないかもしれません。なぜ怒られているのかがわからない、何を注意されているのか分からないという状況かもしれません。「教えてあげる」というスタンスに、少しずつシフトしてければいいのだと思います。
　質問文にありました「本人に言葉を習得しようという意思が強くならない限り・・・」確かにそうとも言えますが、それをずっと待っているのでしょうか？それはいつ来るのか・・・、見通しが持てないのは、子どもはもちろん大人も苦手です。まずは、「ことばを聞くこと」「聞いて理解すること」が楽しい・うれしいことあるということを共有しましょう。そのように仕向けるのです。おやつのときに、「…今日は○○だよ～」と小声で伝えてみたり、お出かけの時に「今日は△△に行くよ～」を身振りで伝えてみたりと、相手のことばや意図を「知りたくなる！」状況を、ストレスにならない程度に作ってみてはいかがでしょうか。
　周りが多感になる時期…はさておき、一番はお子様が抱えている困りごとについてです。もしかしたら、お子様はことばで話すこと以外にも、ことばを理解すること、コミュニケーションの全般的な苦手があるのではないでしょうか。状況という手がかりがあればことばを理解できるかもしれませんが、ことばだけの指示や説明では理解が難しかったり、長い文になると理解が難しくなってしまったりするのかもしれません。また、相手の気持ちや行動・ことばの意図をくみ取ることに苦手さもあるのかもしれません。大切なことを伝える際には、事前に大事なことを話すことを伝え、写真や絵、状況など見てわかる情報をフルに使いながら伝えてあげるといいでしょう。しかし、お子様にとってどのような手がかりが有効なのかはわかりかねます。医療機関などで、心理検査は定期的に実施しておりますでしょうか？その結果をもとに、お子様にあった支援や伝え方を捉えていくといいでしょう。

　２歳から発達支援に通園していらっしゃるのですね。早くから、お子さんの発達のサポートができる場所と繋がることができるのは、保護者様の理解や行動があってこそだと思います。お子様にとって、発達支援の事業所が安心できる場所であるといいですね。
　サ行音が言えない状況なのですね。可愛らしい反面、「いつ言えるようになるのか・・・」と不安になってしまいますね。「サ行音が言えない」という状況も様々で、【さかな】が「あかな」や「ちゃかな」、「たかな」になること、または日本語では言い表せない音に歪んでしまうなど、様々な誤りがあります。発音の完成には個人差があり、指標は様々であるものの、おおよそ５～６歳頃に正しく発音することができるようになります。サ行音は、発音の方法（構音方法）が繊細で、細かな動きが必要となります。そのため、完成に時間がかかるのです。そのため、自然な獲得が見込める状況であれば、「もう少し様子を見ましょう」となることが多いです。自然な獲得が難しい誤りであれば、訓練の対象となり得ますので、言語聴覚士のいる機関に相談してみるといいと思います。
　しかしながら、「様子を見る」とは、何を・どのようにみるのか…。なかなか、丁寧な説明が受けられないことが多いです。様子を見るというより、「お子様の発音の発達にとって、より良い関わりをしていく」が正しい気がします。
① 正しい発音を聞く機会を増やしましょう
「さ・か・な」のように区切って聞かせる必要はなく、「さかな」のように、正しいサ行音を、自然な速さで、自然なアクセント・イントネーションで聞かせましょう。
② 言い直しは避けましょう
発音の誤りがあるということは、発音の方法そのものを誤って習得しており、言い直しをさせても、正しく発音することができません。言い直しはさせず、話す意欲を優先し、さりげなく正しい発音を耳に入れましょう。
最後に、今現在通園している事業所は、言語聴覚士が在籍している事業所でしょうか。福祉の事業所であれば、支援員と発音について相談し、個別支援計画書に発音に関する計画が組み込まれていれば、現在通園している事業所でも発音の訓練ができるのだと思います。まず、その事業所が発音の指導を行うことができる体制であるのかをまず確認することが大切です。発音の訓練をするためには、ことばの発達の状況を確認したり、耳の聞こえの検査や口の中・歯列などの異常の有無を確認したり、発音の検査をしたりと時間を要します。必要であれば、一度言語聴覚士が在籍している機関に相談してみるものいいでしょう。