こんにちは。
多少の言葉の遅れがあるのですね。でもお友達と仲良く遊べていたり、身辺自立が進んでいたりと素晴らしいですね。言葉がゆっくりなために、もしかしたらうまく気持ちを表せず余計に癇癪に繋がっているのかもしれませんね。

私は発達障害のある子を2人育てています。素人ながらもその経験からですと、ゆーさんのお子様は人と関わろうとするコミュニケーションはしっかり取れている印象を受けます。普段の集団生活の中で、指示従事はできていますでしょうか？また、癇癪が起きた際気持ちの切り替えに時間がかかりますか？他にも何か園から困りごとについて、何も言われていないようであれば、発達障害の診断は出ないかなと思いました。

ただ、言葉や癇癪の面などあまりにも気になるようであれば、一度民間の療育の事業所に相談されてもいいかもしれません。また我が家は、療育以外にも言語訓練で滑舌の悪さや語彙力・文章力を伸ばす訓練をしています。それを受ける必要がある程かどうかは微妙な所ですが、一度ご相談されてもいいかもしれませんね。

こちらが真剣に怒ってても全く響かないと不安になりますよね。
お気持ちとてもよく分かります。
ただ、怒られてると分かっていてごまかしてる可能性も3歳ぐらいだと会話が全部成立するのも難しい年齢なので、すぐに病院というよりかは園の先生やこういう専門家にアドバイスをもらうとかしてもいいかも！