相談ありがとうございます。この機会に相談しようと思われた方が母親失格であるはずがありません！そんな思いが湧いてくるほど疲弊されているのだと思います(> <)娘さんお喋りデビューおめでとうございます！それに伴って大変さが出ているのですね。
2歳という大変な年齢の、コツが必要な娘さんと向き合われているとのことですが、基本的には「気を逸らす」ことを意識して関わっていただけたらと思います。なだめるよりも「あれは何？！」など言いながら離れ、そちらで楽しそうにアピールしてもらうとしばらくしたら気が逸れて落ち着くこともあります。
2歳であれば想定外のこと（手に入らない、うまくできない等）には大きな衝撃を受けてしまいます。ですがそのショックに耐えられるほど情動コントロールは成長していないため、ただただ泣き喚き怒ることしかできません。対応する大人の方も、話が通じず大きな声で泣き喚いて暴れる（しかも長い）子どもにイライラすることも当然あると思います。私自身もありました。5歳になる頃には我慢や見通しの力も成長してくるので今より過ごしやすくなるはずです。根本的な解決にはなりませんが、癇癪が起きたらスマホで録画してもらうのはどうでしょうか？画面を通すことで心理的に距離を取ることができます。冷静な時に見返して「このタイミングでこう言ったら気が逸れたかも」とひらめいたり、大きくなった時に見返すとひとつの思い出として処理できるかもしれません。育児のパートナーと気持ちが揃わないと本当にしんどいと思います。「そういう考えもあるのね、今のわたしには難しい…ちょっとやってみてよ」くらいに受け取れると楽かもしれません。任せるのは不安かもしれませんが、たまの半日や1日うまくいかなかったり大泣きしていたりする時があっても（命の危険には注意ですが）深刻な心の問題につながるわけではありませんので、父娘で過ごしてもらう時間を作ってもらっても良いと思います。2人きりの日であれば少し離れて見守り、落ち着くまでしばらく泣いていてもらうこともひとつです。
切り替えの苦手さなどの発達の課題からの問題もあるのかもしれません。継続的に相談したりお子さんへのアプローチを希望される場合はお住まいの市町村で相談されるのも良いと思いますので、直近であれば3歳児健診でお話ししてみてくださいね。