うちの子と同じすぎてついコメントしちゃいましたよね。
本当になんであんなすぐばれる嘘を何回もついてしまうのか私も疑問しかないです。。

毎回、嘘をつくたびに信用を失うよとしつこく言っても治らず、、、
これからどんどん大人になっていくことに不安を感じます。
また、は気が散りやすいので移動のタイミングで物を忘れてくることが多いです。学校に持っていけるけど持って帰ってくることが苦手だったり、移動するときに置き忘れも多く失くし物がおおいです。

大人にとっては汚いと思えるものを子どもが触ろうとするということはあることですが、3歳のお子さんであれば、便が臭くて汚いものだと理解できるのではと思います。
できれば、一度かかりつけ医や発達の専門家に相談されてみてはいかがでしょうか？

お住まいの自治体によって名称は変わりますが、児童発達支援センターや子育て支援センターなどの専門機関で相談できると思います。
専門家とお話しすることで、具体的な対応方法も教えてもらえるかもしれません。