お子さんの状況、とてもつらいですね。5歳で「先生が怖い」「怒られるから嫌」「できないから嫌」と明確に拒否反応が出ているのはかなり強い精神的ストレスがかかっているサインだと思います。

発達グレーゾーンでも、園生活で明確な「困りごと」（集団参加困難、先生への強い恐怖、パニック傾向など）がある場合、多くの自治体で加配が認められるケースが増えています。診断がなくても、医師の意見書や療育先の報告書があれば申請可能です。
市区町村の担当課に電話して「発達グレーゾーンの5歳児で、保育園で強いストレスから湿疹とあくびが出ており、加配の相談をしたい」と伝えてみてください。申請書類や必要な書類（療育機関の意見書など）を教えてくれます。
加配がつくと、先生が1対1で寄り添ってくれる時間ができ、子どものペースに合わせた声かけや活動調整が可能になり、かなり状況が変わることが多いです。

また「怒られるから嫌」という言葉が出ている以上、先生の声のトーン・叱り方・指示の出し方がお子さんにとって強すぎる可能性があります（グレーゾーンの子には普通の声でも大声に感じる子がいます）。
具体的に「こういう言葉をかけるとパニックになる」「泣いた後にあくびが頻発する」など、先生に観察されているサインを全部伝えて、個別の対応をお願いする。
もし「うちでは対応できない」と言われたり、変化が見られない場合は転園を本気で検討してよいと思います

ひとりで抱え込まず、まずは自治体に電話して加配の道を探ることから始めてみてくださいね

おはようございます
湿疹が出たり、体調にまで影響が出てくるととっても心配ですよね
上の子が今小学4年生ですが発達障害でストレスからおなかをよく壊すだったので当時のことを思い出しながら読んでいました

お子さんが年少から嫌がっていたのかとか、園としては何に対して怒っている？のか（明らかにお子さんの能力以上のことを求めているのか、出来ることなのにやらないことを怒られているのかなど）わかると少しほかの方も回答しやすくなるかと思います
また特性の特徴があれば書いてもらえるとそれもすごく助かるかと
怒られていると勘違いしている可能性もあるのでそういったところも少しずつ園とすり合わせていけると少しはいいのかなとは思います
うちは2年生の頃が不登校になりかけましたが（救急搬送された）その時うちも仕事の時は頑張ってと言って送り出していたので学校に全く行かないという状況を作らないことを徹底して、結果的に今は元気に通ているのでそういった対応でよかったのかなと思います
加配は安心できると思うのでお願いできるならした方がいいかもしれません

話は変わりますが、これはうちの子の体験なので参考になるかわかりませんが書かせていただけたら
うちは完璧主義なのに協調運動が苦手で不器用＆記憶障害があります
そのため、小さいころから自分の思うようにできないことがたくさんありました
頑張ってもできない自分にイラつく子で、こちらがこうしてみたらいいかもよっていうアドバイスをしても、指摘された、怒られたと勘違いして委縮してしまいに行動停止を起こし何を言っても固まったままになるような子で小学校に上がってからは学力的な面で引っかかりストレスで腹痛を起こし救急搬送になったこともありました
今は頑張ればできなくてもほめてもらえることがわかったり、何度も学校で失敗しても大丈夫という経験がつめたことから、完璧主義な自分と折り合いをつけようと頑張っている様子が見受けられます
お子さんも5歳であれば経験を積む回数はどうしたって少ないので、時間が解決するということもやっぱりあるのかもとは思いますよ
焦らなくても大丈夫
保育園のころはマンモス園だったこともありどうしても放置気味、家でもあえて何も言わないという方法をとることで本人が自分で感情の整理をできる時間をとって対応するということを繰り返しさせていました
参考になれば