上の子がまさしく似たような子供だったので、読んでいて心配だなと思いました
質問者さんが食べるっていうのも立ち食いとかかき込むように食べるんじゃなくてゆっくり自分のペースで食べれてるかなとか、自分が眠いって思ったら寝れてるかなとかそういうことをちょっと真面目に心配しました
無理って思う前に誰かに預けてたまには自分の心地よいリズムを思い出してくださいね

うちは主に3点だけに絞って物事を考えるようにしました
まずは誰かが傷つくことがどうか（暴力沙汰は子供相手でも徹底抗戦しました）、また希望を叶えると困ることがあるかどうか
理解できなくてもやりたかったのねと言葉だけでも共感を示すこと
自分のできない（親の感覚）のライン引きを行い、それ以上は対応しない

洗濯物を取り出して入れなおすことはうちもありましたけど、明日どうしても必要でやり直すと私がもう寝ちゃいそう（干せない）ならやりたかったんね、でも今日は私が寝ちゃうしあなたせんたく干せないでしょ？だから無理だわ、と言って癇癪起こそうが放置していました
反対にうちの子は風呂が大好きで1時間も水道流しっぱなしで遊んでいましたが、だれがケガするわけでもないし風呂に入る人はもういないから私が寝ちゃうまではいいよって自由にさせたりもしました
朝の癇癪については癇癪起こした時点で抱っこして、なんで？って聞きながらそうなんだ、上手に伝えられるんだねと褒めながら（うちの子は言葉が遅くて泣くだけでした）うーん今いっしょにごろごろしてみる？とかっては言うかもしれません

ただできないことはできないってぶれずに言ってると、理由が毎回しっかりしているとある程度きいてくれるようにはなります
反対に出来ることはいつもできることだけをOKしているのでいつもやってあげていて子供はそれが通るならいいかと意外と融通をきかせてくれることも
せっかく理由まで話せるお子さんですから、子供と交渉してみるといいかもしれません
正直年齢を重ねても家と外での違いは変わりません
逆に社会性がとっても高い子供だからそうなるそうである意味すごいことなんだと思うようにしています
あんまり希望のない回答ですみませんがそれでも宣言したり交渉したりすることで我が子は少しずつ成長は見られるので自分ができることをゆるゆるとという感じでよいのではと思いますよ
毎日お疲れ様です

5歳の息子さんの行動は、年齢相応の試行錯誤や衝動性の範囲内である可能性が高いですが、頻度が高く、注意が効果ない場合、発達の特性や関わり方の見直しを検討する価値があります。

5歳はまだ論理的思考や感情のコントロールが未熟で、理由を説明しても、抽象的な内容（なぜ嘘はいけないか）が理解しづらいです。
嘘をつくのは、怒られるのを避けたい、注目されたい、失敗を隠したいなどの感情的な動機がある場合などがあります。

怒るよりも具体的な指導や褒めることを重視し、ルールをシンプルに保ちつつ、子どもの気持ちに寄り添う対応を試みてください。怒る（感情的な反応）よりも、冷静に「何がダメだったか」「どうしてほしいか」を具体的に伝えるのが効果的です。

気になる場合は、幼稚園の先生や発達相談窓口で客観的な意見を聞くと安心です。