こんにちは
お子さんはテストの文字はしっかり読める文字で書けるんでしょうか？
連絡帳だけなのかな、と読んでいてちょっと悩みました
テストは先生が読めないといけないからと丁寧に書けるのならただ面倒なだけだと思います
連絡帳の書き方を先生が文句を言わないのであれば、算数はさだけとか本人がわかる短縮文字で書くのをOKにしてしまってもいいのかなと思います
私は昔算数とか昨日も書いたんだけど！って思うといちいち書くの面倒だったし、そもそも週間の時間割とずれていないのなら書く必要性があるのかと思っていたので（時間割がランドセルに貼ってあった）
もし省く方が楽というお子さんならそれでもいいと思います
宿題や特殊な持ち物だけは書いてもらえないと困るので自分がわかるマークとかでもいいから記録してきてとは言うと思います
（三角なら絵の具で連絡帳の図工の時間の欄に書いておくなど）

ただ書くこと自体がずっと苦手で何分かけてもきれいな字にならないということであれば書字障害に近い症状があるかもしれません
本人が綺麗に書いているつもりでも周りから見ると汚い、文字が歪んで見えていてそのまま書くため汚く見えてしまう、枠に合わせて隣に書こうとしてもどうにもかけないという状況になったりするのが書字障害というものです
指先の動きが器用になるにつれ綺麗になっていくのならただ単に不器用なだけ（私のパターン）かなとは思いますが改善が見られないようだとお子さん自身もなんでかけないんだろう？と悩んでいると思います
文字の綺麗さ含め生活面や学習面を学校と相談してもいいのかなと思いました

読んでいる限り確かに生活で困っているところは多く、発達検査など検討されるのはよいと思いますよ
障害かどうかにかかわらず本人のものの見え方の独特さや、苦手得意がわかることもあるので客観的なお子さんの様子が見れる点はよいと思います
保健師さんや小児科からの紹介、精神科に直接問い合わせするのもありかもしれません
（発達検査が受けたい子供がいるという点を伝えないと検査が受けられない病院もあるので注意）
どういったことをしても、どんな結果が出たとしても、それでお子さんやお母さんが変わるわけではないです
知らないところは不安かもしれませんが気軽に相談してみたらいいのかなと思いますよ

文字を急いで書いて連絡ノートが読めない、忘れ物が多い、注意散漫で落ち着きがない、という状況、
親御さんとしては心配で大変ですよね。

小学2年生は、書くことに慣れていない子も多く、急いで書いてしまうのは「早く終わらせたい」「書くのが面倒」といった気持ちの表れかもしれません。

また、落ち着きがないのは、エネルギーが有り余っている場合もあります。学校で働いているのですが、落ち着きがない子に15分走り回る、縄跳びをするなど、体を動かす時間を取ると、ぐっと集中することがあります。

まずは学校での様子（授業中じっとしていられるか、友達との関係はどうか）を先生に聞いてみて、相談してみてはいかがでしょうか。

いつも子どもさんの姿をみられている担任の先生やスクールカウンセラーさんに、学校での学習面や生活面など心配されている点など様子を聞いてみたり、発達の検査を受けた方がいいのか迷っていることも話してみるといいかもしれません。
まだまだ年齢的にも忘れ物をしたり、落ち着きがなく、先急いでしまったりということもあると思いますが、子どもさんが学校で困りごとなどでていないか？という面も見極めの中で重要になってくるのかなと思います！
今、お子さんと直接関わっている担任の先生とも相談しながら、子どもさんが学校で困りごとやストレスなく楽しく無理なく過ごせるように環境調整などがもし必要となればサポートなど考えていくのでもいいのかなと思います😌
のーみさんも無理せず、ストレス発散やリフレッシュしてくださいね😊