ご主人が仕事でお忙しく、ご自分のケアもままならない中で、年子の2人の息子さんの育児、ほんとうによく頑張ってらっしゃると思います。まずは、どうかご自分を褒めてあげてくださいね。
そして、少しでもお母様の負担が軽くなる方法をたくさん考えましょう。ご主人が直接的に育児に参加するのは難しいようなので、割り切るしかないかもしれませんが、短時間でもいいので、お母様のお話だけでも聞いてもらうように協力していただけないでしょうか。

それから自治体のサポートを受けることも選択肢の一つに入れてもいいかもしれません。ファミリー・サポートは多くの自治体で設けられている支援制度です。一時的にお子さんを預かってくれるサービスもあり、お母様のリラックスのために利用することができるようです。条件が自治体によって異なると思いますので、役所にお問い合わせすることをおすすめします。また育児に関する、不安や相談は、児童家庭支援センター等でも行っています。決してひとりで抱え込むことのないよう、弱音でも構いません、話を聞いてもらったり悩みを相談したりするのに、専門家の相談窓口を利用するも良いと思います。

それぞれのお子さんの好みが異なるということで、対応大変かと思います。お母様の取り合いになってしまうかもしれませんね。休日はお母様と3人全員で一緒に楽しめる方法を探してみるのもいいかもしれません。大型児童館に出かけてみたり、遊具のたくさんある公園に行ってみたり。お子さん2人とも、それぞれ勝手に自由に遊んでくれるかもしれません。そこでは同じように育児を経験している他の保護者の方や、先輩ママさんと情報交換もできるかもしれません。またはゆったりと、お家で子ども向けの映画を観るのもいいかもしれませんね。皆で没頭できる作品があるといいな、と思います。

十分に頑張っていらっしゃるお母様が、ご機嫌でいられることが大切です。お子さんは小さなことでも、褒めて認めてあげれば（「もう準備できたの？」「ゴミ捨ててくれてありがとう」「ご飯食べ終わったのね」など、事実を伝えるだけでも、自分ができていることが確認できるので、お子さんの自己肯定感が上がることがあります）、お子さんも気持ちが安定しますから、あとは少しくらい放っておいても大丈夫、くらいのお気持ちでもよいのではないのでしょうか。

言葉も出てくるようになり、コミュニケーションもできるようになったとのこと、お子様のペースでしっかり成長されている様子で何よりです。小さいお子様の場合は特に発達の仕方、スピードは本当に個別的です。これからも、ゆったりとした気持ちで見守っていただければと思います。

睡眠については、寝付きが良くなかったり、夜泣きがあったりでご心配とのことですね。子どもの睡眠が不安定になるにはいくつか要因があるようです。まずは環境によるもの、ストレスによるものについての可能性があるかもしれません。下にお子様が生まれて、お母様も2人の育児、特に下のお子様のお世話で大変かと思います。いままで独り占めできていたお母様を取られたような気になって、「赤ちゃん返り」のような状態になっているかもしれませんね。言葉ではなかなか気持ちを表現するのは難しい年齢です。このような形で表出することも考えられるかと思います。
生活リズムや環境を確認してみるのも良いようです。起床時間と就寝時間が日によってバラバラになっていないか、適度に静かで寝心地の良い寝室か、寝る前にお腹が空きすぎていないかなどをチェックすると良いようです。
これらに特に問題ないようであれば、長い時間でなくて良いので、昼間は外でしっかり体を動かすようにさせると、夜には疲れて寝てしまうかもしれません。また、小さなことで良いので、声掛けして褒めてあげる（「ご飯ぜんぶ食べられたね」「たくさん遊んだね」など）たり、できる範囲で構いませんから一緒に遊んだ時にスキンシップをとることで、お子さんのことを見てあげていることが伝わるといいかと思います。お子様の中の安心が積み重なって、夜泣きも自然に消えていくのではないでしょうか。

逆さバイバイについては、これをすることが、必ずしも自閉症スペクトラム症を意味するということではありません。他者視点を持つことが、現段階ではまだ苦手（人がバイバイするときに手のひらが見えるので、同じように自分の手のひらが見えるようにバイバイしてしまう）ということも、要因の一つとして考えられます。お子様が言葉を自分のペースで習得したように、いずれできるようになることは十分に考えられるのではないでしょうか。

睡眠がなかなか改善されず、心配が続くようであれば、かかりつけの小児科の先生に相談してみましょう。子育て支援センターや保健センターでも相談を受け付けています。育児支援のサポートをしている自治体も多いですので、お母様が少しでも気持ちが楽になるように、色々と外部の支援機関を頼ってみてください。