こんにちは。
お子さんについて担任の先生やスクールカウンセラーなどには相談されていますか。すでに何かしらの相談機関にかかられていたら申し訳ありませんが、まずは身近なところから相談されてみるのをおすすめします。

教科書も開かずに鉛筆で遊び、とかかれていましたが、お子さんは学習面ではいかがでしょうか。すでに学習を理解していてつまらないので遊んでいるのか、指示が通っていなくて遊んでいるのかでは対応が変わります。
また大声で先生に茶々を入れていた、とあるのは、単に発言をして自分が注目を浴びたい、または先生の話がわからず自分の話に持っていきたい、など本人なりの理由があると思います。

衝動性が強く、気が強い性格ということですが、逆をいえば負けず嫌いでがんばり屋なのだと思います。習い事など何かしら発散できる場所があればいいかなと思います。

支援級に通う4年男児を育てているものです
2年生まで情緒クラスにいたのですがそういったお子さんがそろっていて結構トラブルが多発という場面にぶつかることがありうちもトラブルになったので色々様子を見ていたことがあります
ちなみにお子さんについてはどこか医療機関でどうしてこういったことをするのかといったようなことは聞いたことがありますか？
図書館などでも子育て図鑑みたいなもので発達障害の関連を見てみるとヒントになるかもしれません

例えば教科書を開かず鉛筆で遊ぶというのはもうすでにその勉強が終わっているのか、それとも嫌いだから手を付けないのかどちらなのかといったことがわかるとちょっとお子さんへの考え方が変わるかと
またお子さんがどの点をつつかれると挑発に乗りやすいのかというところもわかっておくとお子さんにも注意として促せたり、トラブルになったときにお子さんの感情がつかみやすいかなというのは思います
衝動性が強い反面もしかしたらチャレンジ精神旺盛で、いろんな新しいことも抵抗なく受け入れて進めるお子さんならいいところになりますもんね
性格を変えるのは難しいので行動を変化させていくというのがたぶん大事かなと
子供が好んで競わないで済むもしくは協力しないとクリアできないゲームなんかがあればケンカせず他人と付き合う練習にならないかな
勉強の内容が例えば算数だけ苦手ならその時間だけ支援級の授業に参加、または図書館で自習（てがあいている先生がいたら見てもらう）みたいなことができるといいですよね
あと子供のクラスにはどれくらい怒っているのかといったグラフや出していい声の大きさのグラフがあり、子供が視覚的にわかりやすくなるものが設置されていました
とはいってもやっぱりトラブルは起きやすくどちらかというとトラブルが起こった後に次はどうするかという反省点で使うことの方が多かったです
そのうち自分で切れる前にグラフをさしてこれくらいいや！どうして嫌って言える子が出てきてトラブルの数は減りました
だからもし家で聞けるのならどう思ってどれくらいいやでというのは聞いてみて記録して子供本人に振り返りをさせるのは一つ手かなと思います
お子さんが自分を知るいいきっかけにもなると思いますよ
お子さんの良い面がつぶれるともったいないと思うので、何か良いヒントになればなと思いました