おはようございます
湿疹が出たり、体調にまで影響が出てくるととっても心配ですよね
上の子が今小学4年生ですが発達障害でストレスからおなかをよく壊すだったので当時のことを思い出しながら読んでいました

お子さんが年少から嫌がっていたのかとか、園としては何に対して怒っている？のか（明らかにお子さんの能力以上のことを求めているのか、出来ることなのにやらないことを怒られているのかなど）わかると少しほかの方も回答しやすくなるかと思います
また特性の特徴があれば書いてもらえるとそれもすごく助かるかと
怒られていると勘違いしている可能性もあるのでそういったところも少しずつ園とすり合わせていけると少しはいいのかなとは思います
うちは2年生の頃が不登校になりかけましたが（救急搬送された）その時うちも仕事の時は頑張ってと言って送り出していたので学校に全く行かないという状況を作らないことを徹底して、結果的に今は元気に通ているのでそういった対応でよかったのかなと思います
加配は安心できると思うのでお願いできるならした方がいいかもしれません

話は変わりますが、これはうちの子の体験なので参考になるかわかりませんが書かせていただけたら
うちは完璧主義なのに協調運動が苦手で不器用＆記憶障害があります
そのため、小さいころから自分の思うようにできないことがたくさんありました
頑張ってもできない自分にイラつく子で、こちらがこうしてみたらいいかもよっていうアドバイスをしても、指摘された、怒られたと勘違いして委縮してしまいに行動停止を起こし何を言っても固まったままになるような子で小学校に上がってからは学力的な面で引っかかりストレスで腹痛を起こし救急搬送になったこともありました
今は頑張ればできなくてもほめてもらえることがわかったり、何度も学校で失敗しても大丈夫という経験がつめたことから、完璧主義な自分と折り合いをつけようと頑張っている様子が見受けられます
お子さんも5歳であれば経験を積む回数はどうしたって少ないので、時間が解決するということもやっぱりあるのかもとは思いますよ
焦らなくても大丈夫
保育園のころはマンモス園だったこともありどうしても放置気味、家でもあえて何も言わないという方法をとることで本人が自分で感情の整理をできる時間をとって対応するということを繰り返しさせていました
参考になれば

まつさん、こんにちは。
投稿を読ませていただいて、本当に今、心がしんどい状況なんだなと感じました。
長文で書いてくださってありがとうございます。読みづらいなんて全然ありませんよ。
不登校の初期段階で一番大切なのは、子どもを追い詰めないことと親御さん自身が潰れないことの2つです。
今はまだ数日〜1週間程度の段階ですよね。

ますは、休むことを全力で許してあげてください。 無理に学校に行かせようとせず、「今は休んでいいんだよ」と伝える。子どもが学校の話を楽しそうにするのは、実は良いサインです。学校自体に強い拒否感がない可能性が高いので、焦らなくても大丈夫です。

また理由を無理に聞き出そうとしないでください。「なぜ？」と問い詰めると余計に心を閉ざしてしまう子が多いです。
「話したくなったらでいいよ」「ママはいつでも味方だよ」と、安心できる雰囲気を作ることが先決です。

またまつさんがおっしゃる通り、「誰かに話す」のが本当に効果的です。
一人で抱えると、どうしても子どもへの対応が厳しくなってしまい、悪循環になりやすいです。

不登校初期は特に、親が仕事を辞めたり休職したりするケースも多いですが、無理にすぐ辞めなくても大丈夫なパターンもあります。今すぐ決めなくていいので、落ち着いて考えてみてください。