おはようございます
ちょっと気になったのですが、人の家に上がる時のルールみたいなものはお子さんは理解しているのでしょうか？
うちに子供が友達を連れてきてくれた時にキッチンに勝手に出入りして食べ物をあさる子がいました
注意するとなんで？みたいな感じで理解していない様子でどうも親からも特に何も言われていなかったみたいです
（親としては子供に常識があるからたぶんやんないだろうくらいに教える必要性がわかってなかったかんじ）
今回はルールを知らないからというより衝動性が強いように感じますがそれでもこれやった時点で絶対次はいかないみたいなことをきちんとルールとして伝える、書いておくというのは大事だと思います

もう一つ疑問点としてはお子さんが小さい時一日中怒っていたという記述があるんですがどうして問題を起こしそうなお子さんを弟さんの家にお泊りさせているんでしょうか？
良くなったと思ったからというのであればもう問題を起こしている今の時点でおとまりに行かせること自体本来しないことの気がしますが行かせないというより泊まりに行きますということは何回も行かせていてずっと問題を起こしているというような気がします
ご家族が仕事で見れないので預けていたり、弟さんが泊まりにおいでというんでしょうか？

全容が見えず何とも言えませんがお子さんのことでお母さん本人の弟さんお母さんと仲たがいが起きるのはもったいない気がします
まだ６歳みたいなのでいろんなことを知らない自分をコントロールする力が弱いというのもあると思います
そういったところも考えて問題行動がある時点で泊まらないというのがベストなのかなと読んでいて思いました
（ただ預け先として勤務中にどうしてもということがあればまた別なのかもしれませんが）

お子さんはふだん家でそのような行為をしますか？

単にふだんと違う場所だから楽しさが勝ってしまったことでやっているのか、弟さんやお母様の気を引きたいからやっているのかによって対処のしかたも変わってきます。

ふだん家ではしてはいけないとわかっているが、ここではしてもいい、と誤学習している場合もありますので、もし機会があればその様子を動画にとってもらうなどして確認してみてはいかがでしょう。