こんにちは!
お外では我がままになってしまうとのこと、大変ですね・・・
全然専門家じゃなくてただの2児のママですが、私だったら2つ考えるかなと思います。
1，お家の中では厳しく叱っていらっしゃいますか?もしそうだったら、おっしゃるとおり外で厳しく叱れないのをいいことに反発して発散しているのかも。その場合は、おうちでもお子さんを尊重して優しく話を聞いてあげる必要があります（実際やるのは大変ですけどね💦）
2，外ではどんなことをしているときに癇癪を起こしますか?お出かけが嫌だ!っていう意思表示かもしれません。例えば、うちのこは公園につれていけば機嫌よく、買い物に付き合わせれば我がままになって大変でした。でもよく考えればまあ行きたくもない買い物に連れて行かれれば嫌ですよね。子どもですもの・・・
そんな時は、無理せず子どもの行きたがるところだけ連れていき、買い物などはなんとか別の手段（オンラインとか）で。
まだまだ子どもですから、無理強いさせてもこっちが辛いだけかなと思います。ママさんも余裕が無いと子どもに余裕のある対応難しいですよね。難しいかもしれませんがご自身の休みを取ったりして自分にも優しくしてくださいね☺