新小3の息子と少し似ています。もしかすると、感覚面が問題で書くのが難しかったり、協調運動が苦手なのかもしれません。発達センターなどでの相談をしつつ、相談までの待ち時間に、感覚統合系の本を読んでみると参考になるかもしれません。書くことも、縄跳びも、本人に合ったやり方が見つかれば出来るようになったりしますよ！うちは鉄棒と水泳が嫌好きて全然やりませんが、息子さんは泳げるのですね！すごいです！全身を使う運動なので、きっと発達面でも後々活きてくると思います^_^

書くことは、無理矢理やらせると嫌がって文字を書くこと自体を拒否してしまうかもしれません。学校の先生には、普段のエピソードを事前にお話ししておくと、学習障害の可能性も視野に入れて指導してくださると思います。息子は情緒面での配慮が欲しくて（大人数や音が苦手）支援級に入りましたが、疲れて文字が書けないと訴えたり、不器用で一生懸命やっても字が汚かったのですが、先生の理解がなく、無理に頑張らせて、文字を書くこと自体を拒否してしまい、学校にも行けなくなりました。

どうか、息子さんが楽しく学校生活を送れますように。良い相談先も見つかりますように。

発達などの相談は、児童発達センターや児童相談所で無料で相談できると思います。もちろん病院でも発達外来や児童精神科などでも対応可能な場合があります。ただ、お住まいの地域で診断や診察までに時間がかかる場合もあるので相談先の候補があるといいかもですね。
書字障害であれば学校でもタブレットの使用許可など合理的配慮をお願いすることができると思います。
または、学校を通して相談してみるのもいいかもしれません！