おはようございます
子どもの脳は小さく、回路も未発達です
そのためこれがやりたいとなったときに抑える回路が未発達でどうしても体が動いてしまうというところもあるかなと思います
ただ６歳とのこと、実際私の兄は衝動的な行動が学校内で問題行動になることが多く学生時代兄の関係で苦労してきました
私自身が高校生の時に精神科に通ったときに兄の様子を伝えたところ本来子供のうちに服薬をして調整してあげた方がよかったお子さんだったと思うといわれた経験があるので、もしかしたらそういった状況のお子さんかもしれません
発達障害違う名前だった気はしますが、たぶん脳の構造的に衝動を抑えるところが未発達だったんだと思います
ちなみに兄は一度も精神科にもいかず、大人になる前にトラブルを起こすことはなくなりましたから将来的に自己コントロールができる可能性も大いにあると思います

６歳とのこと学校でのトラブルなどがなかなか先生も目が届かずわからない状況になると困ると思うのでなにがしか相談はしてみてもいいのかなと感じます
保健師さんや小児科に相談してみてどうやって育てていくとよいか意見をもらえるとちょっと安心できるかなと

後家の中限定ですが、してはいけないということはできないようにする
例えば高いところに上がって上から落ちちゃうなら踏み台を全部撤去、段ボールなど踏み抜くような柔らかい素材のみ（必要な時だけ押し入れの後ろの方にしまっておいて出す）
貴重品は壁にかける収納で手が届かないようにするなど悪さできないようにする

反対にやりたいようにやらせる
例えば水遊びで蛇口をずっと開きっぱなしなら、本人が遊んでいる間は好き放題させて、本人が飽きるまで待つなど（飽きて席を立ったらとめますが）
今現在この２パターンでうちはどうにかこうにかやり過ごしています
あんまり参考にならなかったらすみませんが参考までに💦

おはようございます
支援級の子供がいるものです
正直に今は特性なのか、一過性なのかまだ時間が短くわからないなぁと思います

落書きができるとのことですが箸や鉛筆を握るのが苦手といったことはありますか？
うちは小学１年生夏くらいまで学校から鉛筆につける分厚いゴムのようなものを貸し出してもらって鉛筆を正しく握るところから練習していましたから、持つことも大変だったりするのかなと
筆圧については４Bなど柔らかめのものを使って紙が破れないようにしてあげる＆優しく書いてもちゃんと文字は書けるということを体感していくことで軽減していく場合がありますからもしまだやっていないということであればやってみてもいいかなと思いますよ

特性かどうかというところは別として相談していくのは早い方がいいと思います
まずは学校に相談して、担任やスクールカウンセラー（うちの学校は教育カウンセラーという支援級の統括の先生もいる）に対処法を聞いたりほかにも支援先や医療につなぐ方がいいかといったことを相談する
保健師さんもまだ対応してくれる年齢なのかな、ちょっとわからないですが市役所に問い合わせてみたら教えてくれると思います
そのうえで例えば小児科や精神科などもって話になったら動いていけばいいのかなと
ちなみにうちの子供は二人とも発達障碍児ですが認められるには半年以上の通院が必要でした
つまり今から動いてもいろいろ確定するのは２学期ごろ、親がとりあえず進め始めておいて何も問題なければそれでストップでいいのかなと

また、嫌がることについて例えば刺激が強く感じる子には薬で落ち着かせるものがあったり、多動の子にはこれがいいかなといったような薬もいくつかありますからお子さん本人が困っていることをいろいろ対処してみてもやはり難しいということがあれば投薬についての相談などももしかしたらあるかもしれません

ただ一つ言えることはせっかく入った小学校ですからお母さんもお子さんも楽しんでほしいなってこと
うちは障害児のためトラブルはどうしてもありますがそれでも楽しそうに学校の話をしてきたときにはすごいなぁと嬉しく感じます
いろんなところに頼って少しでも荷が軽くなりますように