初めまして
愛知県在住で、参考にならない回答になりますが、
まず診断をしてくれる病院といいますと小児心理がある病院（小児精神）を探すということでしかないと思います
診断をしてくれるかどうかは医師ではなくて検査結果だから何とも言えないのが正直なところ
本人は困っていないとなるとなおさら厳しいのかと
唯一言えるとしたら、中学生になると発達検査の内容がちょっとずつ難しくなって引っかかりやすくなるとうちの子供に関しては言われています
中学の時点で療育手帳をもらえるようになるかもしれません
また、市や区によっていろんな対応が変わるのを聞いたことがあります
例えば私の市は療育手帳を持っていなくても週３回程度放デイを使えますし、支援級に入ることができます
でも隣の市は放デイ自体が少なく週１回程度しか使えないし支援級もあまり充実していないようです
お子さんが性格の問題ではなく自分の意志でなくいろんなことができない（やめられない怒るのをやめられない）ことで困っているのであれば１０歳だと学校の先生や
保健師さんに相談してみたりしてもいいかもしれません
うちも診断がついていませんが明らかにひらがなが３年生になってもマスターできず書類を将来自分で読めそうにないことから中学には診断がついてほしいとは思っています
本人が生きていくのに必要な支援が受けられるといいですね