初めまして
板書については先生と相談したり、教科書から宿題で照らし合わせて勉強を進める（塾もありかも）形で特に問題ないような気がしますが音ですよね💦

ぎこぎこさせる方法ってたぶん机の脚に足を引っかけて椅子を後ろに倒してもどしてと前後に椅子を揺らしてそのまま後ろに転倒しているのかな？と思ったのですがあってますか？
もしそうなら足がかけられないようにネットをつけたり、教卓にくっつけて脚が引っかからないようにするのも手かもと思いました
後は図工が好きとのこと、あんまりひどい時はお絵描きなどを許可してもらうとかが思い浮かびました
支援級は少人数で手厚いですが勉強が学年ミックスになったりすることもあって大体遅れていく（３年生で２年生やってる感じ）ので塾など外で勉強についていける状態ならあえて進めないかな
ただ支援級にいるけど通級や塾で学力を維持しているお子さんもいます
板書の書き方を丁寧に教えてくれたり、一時的に問題があるといわれる動作が自分でコントロールできる年齢まで見てもらうのもありかもしれません
クラスで嫌がられて居場所がなくなるのもかわいそうですし、だからと言ってその場を取り上げるのは本当に本人にとって良いものかというところもお子さんと相談できたらしてみてもいいのかも
どのみちに関しても本人にとって一番メリットの多い対応になるものがどれか
誰に対してどうメリットがあるか、いろんなパターンを考えてみてもよいのかもしれません

お子さんが学校で叱られることが多いのは心配ですし、適切な支援を受けられないと不安ですよね。

行動の切り替えには、声掛けや見通しが立つように時間を知らせるなどの配慮や支援が必要となると思います。

叱られることが多いというのは、本人はそれだけ困っているのだと思います。
家では問題ないとのことですので、学校にはなんらかの支援を求めたいですよね。
進級して理解のある先生が担任になってくれるといいのですが。

ご心配な場合は、次の相談先と連携しておくと適切な支援を受けやすくなると思います。

学校での相談先としてまずはスクールカウンセラーに相談してみては、いかがでしょうか？スクールカウンセラーへの相談はお子さんだけでなく、保護者の相談も可能です。

授業や休み時間などの様子も見に行ってくれますし、学校内で情報の共有をしてくれますので、進級時にもお子さんがどんな支援を必要としているのかを引き継ぎもしてくれます。

また「特別支援教育コーディネーター」に相談するのもいいかもしれません。
特別支援教育コーディネーターは、お子さんに必要な支援について、校内の関係者や福祉機関との連絡調整を行ってくれます。

ただし、学校によっては設置されていないこともありますので、お子さんの学校に特別支援教育コーディネーターが設置されているかどうかを、チェックしてみてください。

あと、お住まいの地域の発達障害支援センターも利用できると思います。
心理士等の専門家が学校に出向き、お子さんの様子を観察してくれる巡回相談などのサポートを受けられます。

すでに相談済みだったら、お役に立てず、すみません！