こんにちは。

お子さんの困り事を周りに理解してもらえないのって、辛いですよね。
まず相談場所としての王道は主さんが上げた通りだと思いますが、そこが難しいとなるならば児童相談所があります。
私も聞いた時は驚きといいますか、そこまで…と思いましたが(児童相談所が最後の砦、虐待寸前や崩壊寸前で頼る場所と思っていたので)、知り合いに児童相談所に勤務している人がいて、もっと簡単に相談していい場所だと言っていました。
メリットもあるようで、他の相談機関は子どもに担当が付き、子どもをケアするのが主だと思いますが、児童相談所は親にも担当が付き、親のケアにも力を入れてくれるそうです。
実体験ではないので、あくまで当事者から聞いた話ですが選択肢の一つにしてもいいかもしれないです。

小児科ではなく、検査希望で精神科
大学の心理臨床センター
療育施設で発達相談をしているところ
を探してみてはどうでしょうか？

大学によっては検査や相談だけでなく、ペアトレや親子カウンセリング、遊戯療法をしています。学生が立ち会う可能性はありますが。

教育方法を学べる場については、親子療育の体験(見学)を受けるのもいいかもしれません。今(意見書などない)でも体験まではできると思います。
私の場合は、当たり前の事をほめる、を実感できました。


我が家も同じような状況でした。私の経験から
困りごとを主張する
検査を受けたいなら親が強く希望する
結果に納得できない、合わないと感じた場合は他の施設に行く
保育園には具体的に相談する(お絵描き中に足がブラブラしていませんか？)
保育園には本気度を見せる(発達相談を受けるので普段気になる点をまとめてもらえませんか？)
早めに動く
ことお勧めします。