おはようございます
お母さんも新しい園の方式など覚えるのが大変ですよね
毎日お疲れ様です
自分自身転園経験があり、当時困ったのがどっちの園の子だったかなとかわからなくて記憶がごちゃごちゃになって名前間違えちゃうかもって思って声がかけられなかったことがあります
慣れてくると今の園の子かどうかというところとかが少しずつ分かってきて誰だっけ？は本人なりに解消されてくるかもしれません
後転園前のところでお別れ会とかをしていたら恥ずかしいとかっていう気持ちもなくはないかも
後園でお互い違うことしてるかもって思えば前の園のお子さんと何話していいんだろう？っていうのはなりやすいと思います
うちは保育園ですが皆さん用事があるのでお互い挨拶はするもののそのまま立ち去ってしまうことも多くあんまり親がいるところで子供同士がかかわること自体がないんですが近くで遊んでいるということからただ話すきっかけとかがわからないだけなのかもしれませんね
いかんせん転園してすぐで本当に覚えることも多くて大変だと思います
家に帰ってからお子さんに今日会った子誰だったっけ？みたいなことから聞いてみて本人の記憶がしっかりしているかどうか確認してそれでも話せないということであれば今度会ったときこっちから声かけてみようかとか言って実際やってみてそれでも逃げるなら理由を聞くくらいにゆっくり進めてみるのがいいかなと思いました

今のご時世色々ありますし今までも、色々心配されたことと思います😢
家の玄関の出るところなど子どもさんが必ずみるところに「外出のお約束ごと」など書いておいて視覚的に見えるようにしたり、ドアを開けると音が鳴るものもそんな高くない値段でネットなどで販売されていますのでそういったものを活用してみるのもいいかなと思いました！
他の方も書かれていますが、子供用追跡装置（GPSなど）などの手段もあるかなと思います！
友人の子どもは帰ってすぐ、カバンも置いて何も持たず出て行ったりもあるとのことで、靴にGPSつけると必ず、追跡できるのでインソール用GPSがおすすめと言っていました😌
インソール用GPSはネットなどでも販売されています！

日々大変と思いますが、リフレッシュしたりストレス発散もされて1人で抱え込まず無理されないでくださいね！！