本当に大変ですね。お仕事しながら毎回警察対応、息子さんに注意したり、それでもトラブルが繰り返されて…。親としてどうしたらいいか途方に暮れてしまうのも当然で、心配と疲労が積み重なっていると思います。

警察が「民事で訴えるか児相に通報」と言ってきたとのことなので、児童相談所（児相）への相談・通報を強くおすすめします児相は虐待だけでなく、子どもの非行（万引き・窃盗の繰り返し）や家庭での指導が難しいケースも扱っています。特に「親が手に負えない状態」「野放し状態」と感じる場合、専門的な介入が必要です。
全国共通の相談189（いちはやく）24時間365日対応（通話料無料）にかけたら自動的（またはオペレーター）に地域の児相につながります。
以前夜にかけて伝言になったとのことですが、189なら夜間・休日でも直接対応してくれるはずです。もう一度こちらからかけてみてください。
内容は「近所の子どもが繰り返し万引き・窃盗をし、うちの子に罪をなすりつける。親に注意しても改善せず、警察も逮捕できないと言っている。家庭で指導が難しい状況ではないか」と具体的に伝えてください。

児相が介入すれば、問題の子や家庭への指導、一時保護、専門施設へのつなぎなどが可能になる場合があります。警察も児相と連携しやすいです。

また警察への相談を続けてください。
毎回事情聴取で無実がわかるのに繰り返されるのは、息子さんたちにとって大きなストレスです。
警察に「被害者側として相談したい」と伝え、記録を残してもらいましょう。
「名誉毀損」や「虚偽の告訴等」にあたる可能性もあるので、繰り返しの証拠（日時・内容）をメモして相談をして、警察の少年課や少年サポートセンター（地域によっては少年相談窓口）で、非行少年の被害者側の相談も受け付けています。

さらに息子さんが中3なら学校に話してみてください。「学校外のトラブルで息子が巻き込まれ、警察沙汰が繰り返されている」と伝え、スクールカウンセラーや担任・校長に相談をすると、相手の学校とも連携してくれる場合があります。

一人で抱え込まず、第三者を入れることが解決の第一歩だと思います。息子さんを守るためにも、あなた自身が無理しないでくださいね。

おはようございます
ご返信ありがとうございます
本当に厳しい話ですが我が子も結構嫌な目に合ってきたので何と言えばいいのかとは思うんですけども
保育園時代は言葉が出ない子で、言語療法もほぼ役に立たず
感覚鈍麻のせいで人にぶつかったのがわからなくて暴力をふるうこと勘違いされたりもしました
うちはかなり肥満児なのもあって服などもサイズに苦心していて、本人のこだわりでサイズアウトした服を着て行ってしまったら担任からおなかが出ているからしまえと言われクラス中からからかわれたりとかもありました（どう頑張ってもサイズアウトしてるものなので覆うのは不可能なのに）
保育園は1歳から通っているのであんまり園に入ったから変わったというのはわからなかったですけどももし3歳から通い始めたら周りとの違いや、1歳児からの知り合いの先生がいないというところがかなりハンデになってうちもかなり厳しかったと思います
結局2年生の時が末期の状態で、支援級で6人しかいないのにほぼ学級崩壊状態で、上の子3人はクラスに戻ってこずに遊ぶか暴力沙汰、（この上の子がかなりうちの子に暴言を吐く）うちの子と同級生は３人そろって図書館に逃げるという状態になったときに逃げるのも大事というのは結構痛感しました
そのため知的クラスに移動するということで逃げることもいいんじゃない？と親子で話して今は落ち着いて通うことができています
ただやっぱり通級とか、支援級混合の時はトラブルが出やすいし、逃げ切れるわけではないというのが実情ですから本当に逃げるのは大事だと思います

その中で頑張っているお子さんがヘルプを出すというのはかなりつらい状態なのだろうというのは正直に感じるし、出来るなら手を差し伸べられたらというのはまじめに思いました
これは私自身がいじめられている状態で育ったので思うことなんですけど、自分の中の物って誰にも奪えないんですよ、記憶や楽しかった感情とか
そのあとに誰かがそれって～とかいちゃもん付けたところでその時の感情は嘘じゃない　それでいいんだと思うんですよ
そのお子さんがもし文字に興味が持てそうならお母さんが楽しかったことを日記に書いて残しておいてあげて本人といずれは書いてというのを繰り返して自分が頑張ったことや楽しかったことを振り返るようにするのもいいのかなと思いました
今は正月休み楽しめるといいですね✨