お子さんの状況、とてもつらいですね。5歳で「先生が怖い」「怒られるから嫌」「できないから嫌」と明確に拒否反応が出ているのはかなり強い精神的ストレスがかかっているサインだと思います。

発達グレーゾーンでも、園生活で明確な「困りごと」（集団参加困難、先生への強い恐怖、パニック傾向など）がある場合、多くの自治体で加配が認められるケースが増えています。診断がなくても、医師の意見書や療育先の報告書があれば申請可能です。
市区町村の担当課に電話して「発達グレーゾーンの5歳児で、保育園で強いストレスから湿疹とあくびが出ており、加配の相談をしたい」と伝えてみてください。申請書類や必要な書類（療育機関の意見書など）を教えてくれます。
加配がつくと、先生が1対1で寄り添ってくれる時間ができ、子どものペースに合わせた声かけや活動調整が可能になり、かなり状況が変わることが多いです。

また「怒られるから嫌」という言葉が出ている以上、先生の声のトーン・叱り方・指示の出し方がお子さんにとって強すぎる可能性があります（グレーゾーンの子には普通の声でも大声に感じる子がいます）。
具体的に「こういう言葉をかけるとパニックになる」「泣いた後にあくびが頻発する」など、先生に観察されているサインを全部伝えて、個別の対応をお願いする。
もし「うちでは対応できない」と言われたり、変化が見られない場合は転園を本気で検討してよいと思います

ひとりで抱え込まず、まずは自治体に電話して加配の道を探ることから始めてみてくださいね

まつさん、こんにちは。
投稿を読ませていただいて、本当に今、心がしんどい状況なんだなと感じました。
長文で書いてくださってありがとうございます。読みづらいなんて全然ありませんよ。
不登校の初期段階で一番大切なのは、子どもを追い詰めないことと親御さん自身が潰れないことの2つです。
今はまだ数日〜1週間程度の段階ですよね。

ますは、休むことを全力で許してあげてください。 無理に学校に行かせようとせず、「今は休んでいいんだよ」と伝える。子どもが学校の話を楽しそうにするのは、実は良いサインです。学校自体に強い拒否感がない可能性が高いので、焦らなくても大丈夫です。

また理由を無理に聞き出そうとしないでください。「なぜ？」と問い詰めると余計に心を閉ざしてしまう子が多いです。
「話したくなったらでいいよ」「ママはいつでも味方だよ」と、安心できる雰囲気を作ることが先決です。

またまつさんがおっしゃる通り、「誰かに話す」のが本当に効果的です。
一人で抱えると、どうしても子どもへの対応が厳しくなってしまい、悪循環になりやすいです。

不登校初期は特に、親が仕事を辞めたり休職したりするケースも多いですが、無理にすぐ辞めなくても大丈夫なパターンもあります。今すぐ決めなくていいので、落ち着いて考えてみてください。