こんばんは。

医師はどちらの医師でも大丈夫です。
今までの経過の中身によりますが、ほとんどの場合今までの経過は切り離して考えて良いと思います。どちらの医師でも変わらず、大きな病院を紹介されることと思います。

だいせんもんの件は大きな病院で診るので今後も直接関係ありませんが、もし今後かかりつけ医に知っておいてもらいたいようでしたら、電話で相談してみてください。
「だいせんもんが閉じていない気がして、ネットで調べたら至急受診が必要と出てきたのですが、どうしたら良いですか」で大丈夫です。
ここで受付が先生に確認してくれますので、その対応次第で考えましょう。
急性疾患枠に入って良いと言われたらそれまでですし、二週間以上待ってと言われたら「気になるので他院を受診します」と伝えれば良いと思います。