お住まいの自治体のことが分からないので回答が難しいのですが、
直接市の福祉関係の課に相談されるのも手かもしれません。
例えば【障害福祉課】や【こども課】などという名前になります。
平日にそちらの窓口へ出向き、お子さんのことや病院がなかなか決まらないことなどを相談されてみてはいかがでしょうか。
まだ支援センターにつながっていない場合は、支援センターへつなげてくださるかもしれません。
支援センターへつながっていても、発達外来の予約が取れなくてリハビリを受けられないというパターンもあるかもしれません。
その場合でも、支援センターに相談されることで、リハビリの需要感を訴えることにもなると思います。

うちも4歳で自閉+知的の診断を受けた息子がおり、9歳になりました。
私も診断名をもらったときは、ものすごく難しい問題の答え合わせが終わったような不思議な感覚でした。

診断名がついたとしても、大切な子どもであることは何も変わりません。

でも、普通の子育てでは経験しないような大変さもあるかもしれませんので、そういったときにはどうか相談できる場所や人を必ず複数設けておいてください。
療育や市などの相談支援でもよいし、同じような立場の人でもいいです。
たくさんの人に助けられて私も成長させてもらいました♡