偏食大変ですよね。

お菓子の件はあれば欲しいとなりますし、最終的にくれるとわかっていたら多少無理してでも手に入れようとします。

なのでそこは曖昧にせず、決まった時間に決まった量だけをあげるよう徹底していくことが改善策だと思います。
習慣というのは1週間続けることで始まると言われているので、まずは1週間、折れる事や特別などはなしにして、きちんと「お菓子はおやつの時間」を家族みんなで守るようにしましょう。
またスナック菓子だと罪悪感がありますが、お菓子を軽食(やきいも、おにぎり、マカロニきなこなど)に変えるのも良いと思います。