私の仕事上での経験ですが、トイトレに関しては紙オムツを履いている限り、進みは遅いと思います。
「なかなかとれなくて…」と家では紙オムツで過ごしていた子が、トレパンなどでもなく普通のパンツにしたところ1、2週間でほぼ取れるということを何度も見てきました。
なので、機能や発達に問題ないのであればオムツではなくパンツで過ごすことから始めるのが大前提だと思います。
そしてタイミングですが、決まった時間に行くようにします。
起床後、お散歩前、帰ってきたら、昼食前、お昼寝前、お昼寝後…という感じで、毎回同じタイミングで行く事が大事だと思います。
焦る必要はないかと思いますが、こちらからの声掛けと促しは必須だと思うので習慣づけていけるといいですね。

身の回りのことなど自分でさせないといつまで経ってもできず、早く自立できないんじゃないかとか、保育園などでもできなくて大丈夫だろうか？とか色々不安になりますよね。
保育園や幼稚園では先生も手薄ですし、年齢が上がると「自分でしなさい」という方針の先生も多いと思います。
私は家で子どもに身の回りのことを『手伝って』『やって！』と言われたら「任せとけー」って、1人で身の回りのことをやらせるというよりは一緒にやってあげるようにしてあげてます！
長い目で見た時に充分親に甘えることができたら自然と自立していくかなって思ってます。幼少期に甘えられない、助けてもらえない、物足りない気持ちにさせるより、しっかり甘えさせてあげたいって思います🥰人に頼ることを覚えるのも大切ですもんね。
思春期頃になったら嫌でも勝手に身の回りのことはできるようになるとドンと構えてます😆
トイトレも大変ですよね。
うちの息子も声かけしたり工夫したりしましたがなかなかトイレでできなかったので、最終手段は暑い時期に家の中のみノーパントイトレしました。失敗した時の処理は大変になりますが、期間限定でがんばりました。私にとっては声かけしたり工夫するより楽でした。息子もさすがに床にするのはという気持ち気持ちが出てきて2.3週間でトイレでするようになりました。それからずっとパンツズボン履いた状態でもトイレでできるようになっているのでびっくりです😅
トイトレもみおみおママままさんの子どもさんに合う方法が見つかるといいですね。

私も、あまりせかして自分自身イライラしたくなかったので、トイレやはみがきなどに関する絵本の読み聞かせなどから入りました。ベビーブックなどのこども向け雑誌にも、アンパンマンのふろくでハブラシのおもちゃがついていたりして、ぬいぐるみのはみがきをしたりお着替えさせたりとごっこ遊びしつつ😊
声かけはお出かけ前なら30分前などに余裕をもってしてました。(スムーズにいかなかったりして、想定外に時間がかかったりしたので…)
一進一退、なかなかの道のりですが、気持ちに余裕をもって長い目で取り組みたいですね😊

回答にならなくて申し訳ないのですが

うちも3歳でトイトレ全然進歩しなくて悩んでます。
今していることはうんち出そうなのが分かったら一緒にトイレに行くこと
便座に座らせることくらいで
自発的に話してくれたりが無いので
タイミングが掴めなくて困っています。