我が家の発達グレーゾーンの息子は特に１歳半〜２歳過ぎ頃まで手も繋いでくれないし、落ち着きがなく、どこに行くにもとにかくじっとしていませんでした。ヒヤヒヤしたり、周囲の視線を気にしたりしてつらかったです。なのでやまさんのお気持ちわかります。

家のスペースに余裕がありましたらトランポリン、ピーナッツ型のバランスボール（安全性の面からもピーナッツ型がおすすめ）、ハンモックなどもおすすめです。脳幹に刺激を与え、運動機能の改善や言語発達に良いようです。身体の中心軸を整えることはもちろん、落ち着きがなく刺激を欲しているときのクールダウンにもなるのでいいと思います。大きな揺れで刺激も感じられるのでおすすめです。
家のスペースに余裕ない場合も、公園の遊具や家で回転椅子に座らせて回してあげたり（2歳なのでまだ危ないですが）、お布団の上をゴロゴロ回転する、毛布に子どもを乗せて引っ張るなどの遊びなども喜びますよ。
ちなみに我が家の発達グレーゾーンの3歳の息子はまだ集団の中では落ち着きのなさはありますが、手をつなげるようになりましたし、買い物や出先で急に走ったりせず私の横でついて来れるようにまでなりました。落ち着きない時も言葉で伝えると聞いてくれるようにもなりました。その子その子のペースで確実に成長していきますから、やまさんもストレス発散したり、心配でしたら専門の方などに相談しながら無理せずね子育てしてくださいね。

お友だちに怪我をさせてしまったとのことで、375さんも心配されたことと思います。

長文で分かりにくくなっているかもしれませんが、少しでもお力になれたらと思い、対策を回答させてもらいます🙇‍♂️
◯テンションを落ち着かせる方法を探す
友達と遊んでいる時にテンションが上がって相手を叩く、押すなどの衝動的な行為以外の適切な行動をとれるといいですね。375さんが一緒にいる時などにテンションが上がりそうになった場面を見極めて「少し落ち着こうね」と声かけをしたり、テンションが上がりそうになった時は深呼吸をする、心の中で数を数えるなど、子どもと一緒に対処法を考えることもいいと思います。
◯行動のレパートリーを増やす
行動のレパートリーを増やして、手が出るきっかけを取り除く対応をする。例えばテンションが上がりすぎている時は気持ちが落ち着いてから友達とかかわるなど。
◯ どんな理由があっても人を傷つけることはしてはいけないことを伝える
テンションが上がってしまい、指示が入らない時は、落ち着ちついている時に冷静に話せるといいですね。
↑などを気長に続けていく中で、落ち着いて過ごせた、遊べたという経験を積み重ねていくことでお子さんがテンションが上がりすぎることなく少しでも落ち着いて遊べたときは褒めてあげたりポジティブな声かけもしてあげれたら尚いいと思います！
375さんもリフレッシュなどしながらお身体労わって育児されてくださいね！