うちもお出かけ大変でした！
どこまでも走って行っちゃうので、ずっとベビーカーか自転車、スーパーならカートを使ってました。
2歳ともなると重くなってくるので、ベビーカーが使えない時はヒップシートを使って抱っこ。
登るのが好きなら自転車もトイレも自分で乗ってもらって親の腰を守りましょ笑
トランポリンも柵とか鉄棒ついてるやつなら飛び跳ねる意外もよじ登って楽しめるのでオススメですよ！

我が家の発達グレーゾーンの息子は特に１歳半〜２歳過ぎ頃まで手も繋いでくれないし、落ち着きがなく、どこに行くにもとにかくじっとしていませんでした。ヒヤヒヤしたり、周囲の視線を気にしたりしてつらかったです。なのでやまさんのお気持ちわかります。

家のスペースに余裕がありましたらトランポリン、ピーナッツ型のバランスボール（安全性の面からもピーナッツ型がおすすめ）、ハンモックなどもおすすめです。脳幹に刺激を与え、運動機能の改善や言語発達に良いようです。身体の中心軸を整えることはもちろん、落ち着きがなく刺激を欲しているときのクールダウンにもなるのでいいと思います。大きな揺れで刺激も感じられるのでおすすめです。
家のスペースに余裕ない場合も、公園の遊具や家で回転椅子に座らせて回してあげたり（2歳なのでまだ危ないですが）、お布団の上をゴロゴロ回転する、毛布に子どもを乗せて引っ張るなどの遊びなども喜びますよ。
ちなみに我が家の発達グレーゾーンの3歳の息子はまだ集団の中では落ち着きのなさはありますが、手をつなげるようになりましたし、買い物や出先で急に走ったりせず私の横でついて来れるようにまでなりました。落ち着きない時も言葉で伝えると聞いてくれるようにもなりました。その子その子のペースで確実に成長していきますから、やまさんもストレス発散したり、心配でしたら専門の方などに相談しながら無理せずね子育てしてくださいね。