旦那さんにファミサポ登録を反対されてしまったのですね。
私なら、ファミサポ使わない代わりに旦那さんに子ども2人と家事を全て任せて1人の時間を作らせてもらえるよう交渉します。

下の子がまだ小さく、睡眠が十分でないとのこと、毎日の育児で心も体もお疲れだと思います。
また、上のお子様もこれから前反抗期に入るかと思います。まずは、お子様を受け止められる余裕を持つことが一番近道かなと思います。ファミリーサポートなども使いながら1人でゆっくりする時間を作ってみてはいかがでしょうか。