毎回大泣き、それは心がやられますね…ご主人がイライラするのも大きなストレスですよね…
恐らく「何で行きたくないの？」などの言葉かけはもう既にされていて、それでも変わらないまま回数が過ぎているのかなと思います。お迎えが来るということは、児童発達支援事業での療育でしょうか。
行ったら楽しかったということは毎回嫌なことがあるわけではないのだと思いますが、何かきっかけになることがあったのかもしれません。「これ！」と言葉でうまく言えるような経験ではなくても「なんか嫌！」と毎回行きたくなくなる程度に影響があったのかなと思います。今は泣き喚きがルーティンになっているのかも。そうなると、娘さんも何が嫌なのかをうまく伝えることができませんし（そもそも意識できていないかもしれません）、自分の中で解消したり、対処方法を考えることも難しく、ただただ毎回不安と不快感が高まり「いや！」となってしまっているのだと思われます。
ほとぼりを冷ますために少し期間を空けることも有りだと思いますし、親御さんの都合が付くのであれば、また何度か付いて行ってあげるのもいいかもしれません。見学の時と、現在通っている時の利用児メンバーが違うということはありませんか？もしかすると娘さんが苦手とする行動をとるお子さんがいるのかもしれません。辞めるかどうかは最後に決めることにして、それまでに試せることがあるならば試してみてもいいと思います。
泣き叫ぶ娘さんにご主人はイライラするとは思いますが（私もそれはイライラします）、怖い思いを伴う伝え方ではやはり内容を受け取ってもらうことができません。「何とかして行こう」という気持ちが入ったメッセージは「いや！」の時は拒否しますので、合わせながらずらしていく声かけを試してもらえたらと思います。「そうかそうか」「嫌なんやなー」とただ相槌を打っている方が早くおさまるかもしれませんし、泣いていない時に「療育で楽しいのはどんなとこ？」と聞いてみて、楽しいイメージを高めたり、「〇〇の時だけ行くのは？」と誘ってみるのもいいかもしれません。療育のスタッフさんは何と言っておられますか？内容や娘さんの様子などを聞く面談を設定してもらっても良いと思います。
せっかくの療育でおうちの雰囲気が悪くなるのは本意ではないと思います。他にも選択肢があるのなら、娘さんが楽しく通える所を探しても良いかもしれません。