内容は違いますが我が家も家庭では問題なかったので保育園の指摘はびっくりしました。

初めまして
なんだか不思議な状況ですね💦
相談してみたいと思ったときがチャンスだと思うのでやってみてもいいのかなと思います
相談については例えば保育園の対応で疑問があれば市役所の子育て支援課（市によって違うかも）
保健センターの保健師さんと相談して心理士さんにつないでもらって発達相談などが通院よりは手軽にできることだと思います　（こちらも市の広報などに相談先が書いてあったりもします）
ただ一つ思うのが保育士さんはできないお子さんを責める気もないしたぶん相談してどう保育を進めていくといいかお母さんと相談したいだけだと思います
あんまり気負いすぎず気軽に相談すればよいと思います
今３月なので入園して１年間はすでにたっているということですよね？
家と保育園でできる出来ないが変わるのはよくあるとは思います
家でできて保育園でできないというのは、
名前が書いていない　場所が固定されていない、
名前がほかの子の用具と重なって見えない
そもそもひらがなや自分の用具の位置を記憶していないためわかっていない
ということがあるかもしれません

特に思うのが３歳でひらがながどれくらいわかるか、定位置がどれくらい意識していられるかというところです
家だと保育園のものはお子さん１人分しかないですし、例えば靴もお子さんのものとお母さんのもので全く違いいちいち自分のがどれか選ぶ手間がありません

保育園は大量の手拭き用タオル、上履き、連絡帳、スモック、通園帽子など全く同じサイズで見分けられないものがたくさんありいちいちどれが自分のものなのか名前を見たりして自分のものを探し当てる必要が出てきます

定位置に興味がなければ忘れますし連絡帳に名前がどこに書いてあってそのひらがなが自分の名前と一致しているのかわからないと自分のではないというのはあるのだと思います
（ほかの子からそれ僕のなのにこの子がとった！と言われたことがあれば怖くてとりあえず自分のじゃないということはありえます）
ほかの点についても気になりますが、保育士さんから言われて疑問に思ったことはほかの保育士さんなどに実際どうかということを聞いたり、保育士さんから言われて疑問に思ったところをまとめて（自宅との行動の違い）見て保育士さんと同じ目線で話ができるとどうしていくとよいか進められるんじゃないかなと思います