こんにちは。
学校で働いています。

お話からすると、通級指導が現時点でバランスが良い選択肢と考えられます。普通級での集団生活や学習を経験しつつ、感情コントロールや注意の維持、感覚処理の課題に個別対応できると思います。
普通級も、担任や学校の理解が十分で、合理的配慮(クールダウン用のスペース、視覚的な指示など）が整えば選択肢になるかなと思います。
ただ、地域によって必ずしも希望通りにならない可能性はあります。

もし可能なら、普通級、通級、支援級のある学校を見学してみるのもおすすめです。息子さんと一緒に行き、環境への反応（探索行動や怖がり方）を確認できる場合があります。

息子さんの社会性や学習能力は大きな強みです。困り事はありますが、適切な支援で学校生活を楽しめる可能性は十分あります。
親御さんの通級をの希望は、息子さんのニーズに合った良い選択だと思います。就学相談で専門家の意見を聞きつつ、息子さんに合う環境を探してみてください。

支援学校ではありませんが、学校で働いています。

支援学校の転校は、通常の公立学校同様、教育委員会や在籍校・転校先の学校との協議が必要です。必要書類（在学証明書、成績証明書、転学照会書など）を準備し、まずは学校や教育委員会に相談してください。

支援学校の場合、障害種別（知的、肢体不自由、視覚・聴覚など）や受け入れ枠の空き状況により、転校可否や時期が制限されることがあります。
希望されるなら、できるだけ早めに相談を開始し、転校可能な時期（学期末や年度始め）を確認しましょう。

また、不登校中の転校はタイミングが重要です。本人に気力や前向きな気持ちがあるタイミングを選ぶと、うまくいきやすいです。

支援学校高等部から通信制高校（障害者支援に特化したコースがある学校もあります）への転校も選択肢の一つです。登校頻度が少なく不登校の生徒にとって負担が少ないです。