こんにちは。
学校で働いています。
小学1年生はまだ発達の個人差が大きく、環境への適応に時間がかかる子もいます。

まず学校に特別支援コーディネーターやスクールカウンセラーがいる場合、発達やクラスでの様子を相談し、支援が必要かを客観的に見ていただいてはどうですか。スクールカウンセラーは、子育ての悩みや支援のしかたを教えてもらえることもあります。

様子を見ながら、家庭と学校で観察記録を共有（連絡帳で「落ち着かない時間」「得意なこと」を記録するなど）し、それでも気になる行動が続く場合は、専門機関に相談したりするといいかなと思います。

発達支援センターや児童精神科などは数ヶ月待つこともあるので、あらかじめ電話などで軽く相談し、予約ができるかを確認してみてもいいかなと思います。

おはようございます
横暴な回答で申し訳ないですが、玄関で先生に引き渡したらおやつ終わるまで楽しんどいでくらいな感じでいいんじゃないかなと思います
きっと親の方もお迎えまでは家事などいろいろこなしているうちに時間が来ちゃいますし
例えばあと3年半後、小学校に上がれば玄関からもうバイバイで通学班に交じって学校に行くことになるわけですから今悩んだ悩みはやっぱり小学校に上がる時にもまた来るわけです
その第一弾と思ってもう行かせるしかないと親側が腹をくくってあげないといつまでも子供も踏ん切りがつかなくて余計グダグダになってお子さんが自立するための力を育むタイミングを奪ってしまうことにもなりかねないと思うんです
特に今回はまだまだ小さくて、自分でこうしなきゃなんて絶対思えないと思います
だから周りの大人や環境が区切ってあげないと子供も踏ん切りがつかないと思うんですよね
もちろん慣れるまでかなりあれるでしょうし、トラブルなどで本当にいかない方がいいこともあると思いますので様子を見ながら園の方と連携を取りながらというのは絶対条件になると思いますが

うちの子供は年長まで毎日泣きましたが私が園を出るとケロッとブロックで遊んでお菓子を請求していたそうです（笑）

園の性質もいろいろで、保健師さんが何をもって厳しいと言っているのか、お母さんがどういった経緯でその園を選ばれたのかというのはよくわかりませんがきっとうまくいくと思ってトライしてもらえたらいいのかなと
通いながらほかの9月入園のお子さんはどうか、自分の子供がなじめていそうか楽しみにしていることがあるかなど送迎時、出来なければ昼間に電話でもいいと思いますし、そういったことで連携をとっていってみたらいいのかなと思いますよ